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2019年北京高考數學(理)試卷分析

2019.06.09

來源:精華學校

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精華學校高中數學教研組  許爽

一、整體評價

數學學科的考試范圍與要求與2018年保持一致,命題指導思想體現“一體四層四翼”,即高考核心功能:立德樹人、服務選才、引導教學,重點考查必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值,強調基礎性、綜合性、應用性及創新性。

就命題趨勢而言,試題結構保持穩定,也就是說題型、題量、難度將延續2018年的特色,關注考生的創新意識,滲透數學文化,體現社會主義核心價值觀。

命題體現三大特色,突出八大主干內容,即:函數與導數、三角函數、平面向量、數列、立體幾何、解析幾何、概率統計,考查空間想象、抽象概括、推理論證、運算和數據處理等關鍵能力。注重通性通法,淡化解題技巧,以常規方法考查基本能力。降低運算量,強調貼近生活,考查數學的實際運用能力。且延續了2018題目與文科試卷同題的觀念,本次共有3道選擇3個填空2個解答文理題目相同。

二、試卷具體評價

1突出八大主干內容

命題體現三大特色,突出八大主干內容,即:函數與導數、三角函數、平面向量、數列、立體幾何、解析幾何、概率統計。

選擇前4、填空前2非常注重主干知識、基礎,強通性通法。利于考生考場心態穩定、發揮正常。

理科11題在考查通性通法的基礎上,注重數學題目的設定變化,避開了模式化的命題思路,這就要求學生在對相關的數學概念理解的基礎之上,選擇合適的方法解決問題。以網格的方式給定長度,需求學生自我進行內容的自我提取,新內容的嘗試在現有基礎上合理變換,學生需在學習中不固定多變化的學習提升。

2、突出思想方法

考查空間想象、抽象概括、推理論證、運算和數據處理等關鍵能力。

2019年數學試卷中考查了數學中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數形結合、分類討論、等價轉化、函數與方程等數學思想方法。理7對數形結合做了很好的考查與思考。

2019理科第19題,以不等式組的解集構成的點集為載體,考查基礎知識的同時,考查邏輯推理能力和創新性思維,考查學生轉化與化歸的數學思想。本題的解題需按照線性規劃的知識去畫題設中的集合表示的區域,因為含有絕對值,想要表示出準確的區域,合理的分類討論是關鍵。本題以非線性規劃形式考查線性規劃知識,需要學生進行邏輯推理進行判斷分析

3、凸顯能力立意,考查數學核心素養

數學課程標準中提出了數學六大核心素養,即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。《考試說明》中提出要突出數學試題的能力立意,堅持素質教育導向。其中,邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式。本題除常規的分類討論思想外還可在第三問應用前一問的轉化變形辦法,思維靈活,聯系上下問。需要學生進行邏輯推理進行判斷分析。命題在內容的考查上,多想少算應用的更多,杜絕偏難怪題,避免學生超綱學、超量學,減輕學生負擔。

4、大數據的應用

 

隨著人工智能的迅猛發展,大數據時代的到來,數據分析在科學、技術、工程和現代生活中有著更加廣泛的應用。理科17題的概率統計題貼近生活。題目給出了近幾年在國內市場上活躍度極高且應用廣泛的移動支付數據,從多個角度進行分析,目的是為了了解生活中的具體消費情況。文理科試題在同一個真實背景下,各有側重。

5、考查數學創新精神

理科12題,在試題的呈現方式上進行創新,設計條件或結論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題,增強試題的開放性和探究性。以立體幾何的平行垂直判斷為載體,創設合適的數學情境,提出合適的數學問題,引發學生開放性思考創新。打破常規常規解決問題的你問我答,類似考查方式可類比數學建模思維。北京學生視野寬,知識面廣,在綜合地應用數學知識去分析問題、解決問題方面具有一定的優勢。他們敢于質疑,獨立思考,具有較強的創新能力。因此,2019年試題強調開放性和創新性,選擇非常規的情境和思維深刻的問題,讓學生綜合地運用所學的知識,多角度、多層次地思考問題。

理科8題,關注了著名的“心形”曲線,形狀優美、寓意美好,使學生得到了美的熏陶。以笛卡爾首次繪制出的心形線為來源進行設計。繪制心形線最經典的方法之一是使用極坐標,第二種是通過隱式曲線的方式。繪制方法靈活多樣,融入了諸多的數學知識。心形線傳達愛意、象征愛心,傳遞正能量。引導學生在加強品德修養,成為有大愛大德大情懷的人。引導學生關注世界,學習世界燦爛的數學文化。同時立足中國,放眼世界。

6強調數學應用

理科6題,關注了數學在古代人類文明中的貢獻,星等是天文學上的真實數據,讓學生通過新情境獲取信息,進行思考,感悟數學對于人類文明的貢獻,體會數學的應用價值。滲透數學文化,體現社會主義核心價值觀。

理科14題,在注重知識和方法考查的同時,選取網店和水果為情境創設問題,考查學生身邊的數學。強調數學的應用,理科17題以支付方式相關調查來設置問題,考查概率統計在生活中的應用,使學生體會到數學與現實生活息息相關。試題還能引發學生關于改革開放給中國帶來的巨變進行更深層次的思考,體現試題的教育價值。問題源自生活實際,卻又高于生活,突出了數學的應用價值。

縱觀整份試卷,在主干知識,核心思想方法,數學本質的考查上,保持北京試題的特點,避免了“偏題,怪題,難題”,為減輕學生過重的學業負擔起到了積極的引導作用。

三、2020試卷展望

1、2019北京高考時最后一次文理分科考查,試題素材的選取、試題內容的設計、試題設問的方式、試題解決方法這幾方面都做了很好的嘗試,貼合2020對于新高考變化的新形勢

2、2020  “卷面分不是最終成績,而是要跟選同一門學科的學生去排隊。”新高考改革后,思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目設等級性考試,成績按等級賦分。簡單來說,就是對考生的卷面成績進行等級劃分,而后依據考生卷面成績排名所在的等級區間,賦予其對應等級的分數。

等級賦分會導致科目最高分與最低分之間的分差縮小。傳統高考中,最高分100分,最低分0分,每一科最高分和最低分之間差100分。而新高考下,根據等級賦分的原則,每科最低分數是40分,最高分數是100分,最高分和最低分之間的差距是60分。這意味著區分度有所降低,也會影響到同一分數段的競爭激烈程度。

廖中揚認為,區分度一下降,靠優勢學科拉高分數的可能性就低了,這時對考生來說最關鍵的是補短板。同時他認為:“對于成績偏后的學生來說,跟前面差距沒那么大,這對他們來說反而是機會。”

而對于數學這一科目來說,150的最大差距即為150,沒有賦分使其分值含金量降低這一影響,故數學科目對于2020年高考來說是一大的挑戰。

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